यदि a,b,c समान्तर श्रेणी में हैं व x,y,z गुणोत्तर श्रेणी में हो, तो सिध्द कीजिए कि-
`x^(b-c).y^(c-a).z^(a-b)=1`

Explanation

a,b,cसमान्तर श्रेणी में हैं,`" "rArr 2b=a+c`
एवं x,y,z गुणोत्तर श्रेणी में हैं, `" "rArr y=sqrt(xz)=x^(1//2).z^(1//2)`
बायाँ पक्ष `=x^(b-c).y^(c-a).z^(a-b)=x^(b-c)(x^(1//2)x^(1//2))^(c-a).z^(a-b)`
`=x^((b-c+(c-a)//2)).z^((a-b+(c-a)//2)`
`=x^({2b-(a+c)}//2)x^({(a+c)-2b}//2)`
`=x^((2b-2b)//2)z^((2b-2b)//2)`
`=x^(0)z^(0)`
`=1.1=1`दायाँ पक्ष