का मान ज्ञात कीजिए। `lim_(x to a) (sqrt(a+2x)-sqrt3x)/(sqrt(3a+x)-2sqrtx), a ne 0`

Explanation

`underset(xtoa)lim(sqrt(a+2x)-sqrt3x)/(sqrt(3a+x)-2sqrtx), a ne0`
`=underset(x toa)lim(((sqrt(a+2x)-sqrt3x)(sqrt(a+2x)+sqrt3x))/(sqrt(a+2x)+sqrt3x))/(((sqrt(3a+x)-2sqrtx)(sqrt(3a+x)+2sqrtx))/(sqrt(3a+x)+2sqrtx))`
`=underset(xtoa)lim{((a+2x-3x)/(sqrt(a+2x)+sqrt3x))/((3a+x-4x)/(sqrt(3a+x)+2sqrtx))}`
`=underset(x toa)lim{(a-x)/(sqrt(a+2x)+sqrt3x).(sqrt(3x+x)+2sqrtx)/(3(a-x))}`
`=underset(x toa)lim(sqrt(3a+x)+2sqrtx)/(3(sqrt(a+2x)+sqrt3x))=(sqrt4a+2sqrta)/(3(sqrt3a+sqrt3a))`
`=(4sqrta)/(3*2sqrt3a)=(2)/(3sqrt3)`