किसी जहाज के बन्दरगाह पर सुरक्षित लौटने की प्रायिकता `(1)/(5)` है, प्रत्याशित चार जहाजों में से कम से कम दो के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। दिया है कि जहाजों का लौटना परस्पर स्वतन्त्र घटनाएँ है।

Explanation

माना जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता = p तथा `q=1-p`
स्पष्टत: 4 जहाजों में कम से कम 2 के सुरक्षित लौटने की संभावना है। निम्न संभावनाएँ हो सकती है-
(i) 4 जहाज भी सुरक्षित लौट सकते है, जिसकी प्रायिकता `=p^(4)=((1)/(5))^(4)=(1)/(625)`
(ii) 3 जहाज भी सुरक्षित लौट सकते है, जिसकी प्रायिकता `=""^(4)C_(3)p^(3)q=""^(4)C_(3)((1)/(5))^(3)((4)/(5))`
`=4.(4)/(625)=(16)/(625)`
(iii) 2जहाज भी सुरक्षित लौट सकते है, जिसकी प्रायिकता `=""^(4)C_(2)p^(2)q^(2)=""(4)C_(2)((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(2)=(96)/(625)`
`:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(1)/(625)+(16)/(625)+(96)/(625)=(113)/(625)`