एक पाँसे को पाँच बार यदृच्छया फेका जाता है, प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदि (i) कोई एक निश्चित अंक चार बार ऊपर आता है।
(ii) कोई एक निश्चित अंक कम से कम चार बार ऊपर आता है।

Explanation

स्पष्टत: किसी निश्चित अंक के ऊपर आने की प्रायिकता `p=(1)/(6)`
किसी निश्चित अंक के ऊपर न आने की प्रायिकता `=q-1-p=1-(1)/(6)=(5)/(6)`
(i) किसी भी एक निश्चित अंक के चार बर आने की प्रायिकता `=""^(5)C_(4)p^(4)q^(5-4)=""^(5)C_(1)((1)/(6))^(4)((5)/(6))=(25)/(7776)`
(ii) किसी भी एक निश्चित अंक के कम से कम चार बार आने की प्रायिकता चार बार तथा पाँच बार वह अंक आने की प्रायिकताओ के योग के बराबर होगा।
`:.` अभीष्ट प्रायिकता `=""^(5)C_(4).p^(4).q+""^(5)C_(5)p^(5)`
`=""^(5)C_(1)((1)/(6))^(4)((5)/(6))+((1)/(6))^(5)`
`=(25)/(7776)+(1)/(7776)=(13)/(3888)`