समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिये जबकि प्लेटो के मध्य आंशिक परावैद्युत माध्यम स्थित हो।

Explanation

चित्र के अनुदार, माना कि AB एक समांतर प्लेट है, जिनकी प्लेटो का क्षेत्रफल A तथा उनके बीच कि दुरी d है। अत: यदि दोनों प्लेटो के मध्य माध्यम हवा हो तो संधारित्र की धारिता
`C = (epsi_(0)A)/(d)`
अब यदि इस संधारित्र को Q आवेश दिया जाये तो संधारित्र के अंदर एकसमान विद्युत क्षेत्र `E_(0)` उत्पन्न हो जाता है। अब यदि संधारित्र के अंदर t मोटाई की परावैद्युत पट्टिका रखा दी जाये, तो उसके अनु ध्रुवित हो जाते है, जहाँ ध्रुवण की दिशा `vec(E)_(0)` की दिशा में होती है जिसके कारण पट्टी के अंदर एक अन्य विद्युत क्षेत्र `vec(E)_(p)` जो क्षेत्र `vec(E)_(0)` के विपरीत होता है, उत्पन्न हो जाता है।
अत: परावैद्युत पट्टी के अंदर परिणामी विद्युत क्षेत्र
`E = E_(0) - E_(p)`
जबकि पट्टी के बाहर विद्युत क्षेत्र `E_(0)` है, अत: संधारित्र की प्लेटो के बीच विभवांतर
`V = E_(0) (d -t) + Et`….(1)

किन्तु माध्यम का परावैद्युतांक
`K = (E_(0))/(E)`
या `E = (E_(0))/(K)`…(2)
समी (1) से `V = E_(0) (d -t) + (E_(0))/(K)t`
`:. V = E_(0) [d -t + (t)/(K)]`…..(3)
परन्तु `E_(0) = (sigma)/(epsi_(0)) = (Q)/(A epsi_(0))` होता है।
`:.` समी (3) से,
`V = (Q)/(A epsi_(0)) [d -t + (t)/(K)]`
`C = (Q)/(V) (Q)/((Q)/(A epsi_(0)) [d - t + (t)/(K)])`
`= (epsi_(0)A)/([d- t + (t)/(K)])`
`C = (epsi_(0)A)/(d - t [1 - (1)/(K)])`