समांतर क्रम में जुड़े हुए तीन संधारित्रों की तुल्य धारिता के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिये।

Explanation

यदि प्रत्येक संधारित्र की पहली प्लेटो को एक बिंदु से जोड़कर आवेशित किया जाये तथा दूसरे प्लटो को एक बिंदु से जोड़कर भू-सम्पर्कित किया जाये तो इस प्रकार के संधारित्रों के समूहन को समांतर समूहन कहते है।
चित्र में, तीन संधारित्रों का समांतर समूहन दर्शाया गया है जिनकी धारिताएं क्रमश: `C_(1), C_(2)` व `C_(3)` है। जब आवेश `+Q` बिंदु A पर दिया जाता है, तो वह तीनो संधारित्रों में उनकी धारिताओ के अनुपात में बँट जाता है।
यदि संधारित्रों को क्रमश: `Q_(1), Q_(2)` व `Q_(3)` आवेश प्राप्त हो, तो
`Q + Q_(1) + Q_(2) + Q_(3)`….(1)

चूँकि प्रत्येक संधारित्र की दोनों प्लेटो के बीच विभवांतर A और B के बीच विभवांतर V होगा। अब
`Q_(1) = C_(1) V, Q_(2) = C_(2)V, Q_(3) = C_(3)V`
अब समी (1) से,
`Q = C_(1)V + C_(2)V + C_(3)V`
`Q = (C_(1) + C_(2) + C_(3)) V`
अब यदि परिणामी विद्युत धारिता `C_(p)` हो, तो
`Q = C_(p)V`
अत: `C_(p) V = (C_(1) + C_(2) + C_(3))V`
`rArr C_(p) = C_(1) + C_(2) + C_(3)`
यही समांतर समूहन में परिणामी धारिता का सूत्र है।