वृत्तीय कुंडली में बहने वाली धारा के कारण उसके केंद्र पर उप्तन्न चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए ।

Explanation

माना कि r त्रिज्या की एक वृत्तीय कुंडली में I धारा प्रवाहित हो रही है । इसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है । चित्र के अनुसार , माना कि कुंडली में चक्करों कि संख्या n है । इसके लिये कुंडली की परिधि को अनेक अल्पांशों में बाँटा जाता है । माना कि अल्पांश AB की लम्बाई dl है । इसके सिरों को केंद्र से मिलाने पर वे अल्पांश के साथ `90^(@)` का कोण बनाते है ।
अतः बायो - सेवर्ट के नियमानुसार , अल्पांश AB के कारण बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता

इस चुंबकीय क्षेत्र B की दिशा कुंडली के तल के लंबवत अंदर की ओर होगी । कुंडली के प्रत्येक अल्पांशों के लिये क्षेत्र की दिशा एकसमान होगी । अतः सम्पूर्ण कुंडली के कारण बिंदु O पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B = Sigma mu_(0)/(4pi) (Idl)/r^(2)`
` mu_(0)/(4pi) I/r^(2) Sigmadl`, ...(1)
जहाँ `Sigmadl = 2 pi r `= कुंडली की परिधि की लम्बाई
`B = mu_(0)/(4pi) I/r^(2) . 2 pi r = mu_(0)/(4pi) . (2piI)/r ` ...(2)
अब चूँकि कुंडली में चक्करों की संख्या n है , अतः सम्पूर्ण कुंडली के कारण बिंदु O पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र
`B = mu_(0)/(4pi) (2pi n I)/r ` ...(3)
यदि अभीष्ट व्यंजक है ।