एक समान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाले चुंबकीय बल के सूत्र को ज्ञात कीजिए । दर्शाइये कि किन स्थितियों में यह बल अधिकतम तथा न्यूनतम होता है । बल कि दिशा ज्ञात करने के लिए फ्लेमिंग के बायें हाथ के नियम को भी लिखिये ।

Explanation

जब किसी धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है , तो चालक पर एक बल लगने लगता है जिसकी दिशा चुंबकीय क्षेत्र तथा चालक में प्रवाहित धारा की दिशा दोनों के लंबवत होती है ।
जब किसी चालक के सिरों पर विभवांतर लगाया जाता है , तो चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन अनुगमन वेग से गति करने लगते है , जिससे चालक में विधुत धारा प्रवाहित होता है । अतः यदि चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखें , तो चालक में गतिशील इलेक्ट्रॉनों पर चुंबकीय क्षेत्र के कारण लॉरेंज बल लगता है , जिससे चालक पर बल लगता है ।

सूत्र की व्युत्पत्ति - चित्र के अनुसार , माना कि किसी चालक की लम्बाई l, अनुप्रस्थ परिच्छेद A, मुक्त इलेक्ट्रॉन घनत्व संख्या n तथा इलेक्ट्रॉन का आवेश `-e` है ।
यदि चालक को X-अक्ष में रखकर I धारा P से Q की ओर प्रवाहित करने से मुक्त इलेक्ट्रॉन Q से P की ओर अनुगमन वेग `vecv_(d)` से गति करते है । अब यदि चालक पर चुंबकीय क्षेत्र `vecB`आरोपित किया जाये , तो मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर लगने वाला लॉरेंज बल
`vecf = - e ( vecv_(d) xx vecB)` ...(1)
जहाँ `-e` इलेक्ट्रॉन का आवेश है । चालक में उपस्थित कुल मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या
`N = n (Al) = nAl`
अतः चालक पर चुंबकीय क्षेत्र के कारण लगने वाला बल `vecF = ` समस्त मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर लगने वाला कुल बल
` = N vecf = n A l [-e(vecv_(d) xx vecB)]`
` = - n Al e (vecv_(d) xx vecB)` ...(2)
परन्तु विधुत धारा ओर अनुगमन वेग में संबंध से ,
धारा `I = - nAev_(d)`
`I vecl = - a A l e vecv_(d)` .....(3)
अतः समीकरण (2) और (3)से ,
` vecF = I ( vecl xx vecB)` ...(4)
यदि धारावाही चालक पर चुंबकीय क्षेत्र के कारण लगने वाले बल का सूत्र है , जिसे अदिश रूप में निम्नानुसार लिखा जा सकता है -
` F = IBl sin theta ` ....(5)
स्थिति 1. यदि `theta = 0^(@)` हो - अर्थात चालक पर आरोपित चुंबकीय क्षेत्र चालक के लंबवत हो , तो समीकरण (5) से ,
` F = IBl = ` अधिकतम
अर्थात इस स्थिति में चालक पर लगने पर लगने वाला बल अधिकतम होता है ।
स्थिति 2.यदि `theta = 0` हो - इस स्थिति में आरोपित चुंबकीय क्षेत्र चालक के समांतर होता है अतः समीकरण (5) से ,
`F = IBl sin 0^(@) = IBl xx 0 = 0`
अर्थात धारावाही चालक के समांतर चुंबकीय क्षेत्र आरोपित करने पर चालक पर कोई बल कार्य नहीं करता ।
फ्लेमिंग के बायें हाथ का नियम - चित्र के अनुसार , यदि हम बायें हाथ का अँगूठा , तर्जनी एवं मध्यमा को इस प्रकार फैलायें कि तीनों परस्पर लंबवत हों तथा तर्जनी अँगुली चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा तथा मध्यमा चालक में बहने वाली धारा कि दिशा प्रदर्शित करें , तो अँगूठा चालक पर लगने वाले बल कि दिशा को व्यक्त करता है ।