एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण कि वृत्तीय मार्ग में गति के लिए
वृत्तीय मार्ग कि त्रिज्या

Explanation

माना कि `+q`आवेश से आवेशित कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र `vecB " में वेग "vecv` से गति करता है ,
तो उस कण पर लगने वाला लॉरेंज बल
` vecF = q ( vecv xx vecB)`
` F = qv B sin theta ` ....(1)
जहाँ`theta` चुंबकीय क्षेत्र `vecB" तथा वेग " vecv`के बीच का कोण है । अतः कण पर लगने वाले बल की दिशा सदैव उसकी गति की दिशा के लंबवत होगी ।
यदि आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत गतिमान हो ,तब इस स्थिति में
` theta = 90^(@)`
यदि आवेशित क्षेत्र के कारण कण पर लगने वाला बल
` F = qv B sin 90^(@)`
` = qv B` .
वृत्तीय मार्ग की त्रिज्या - चित्र के अनुसार , माना कि आवेशित कण ( आवेश q) v वेग से X दिशा में गतिमान है तथा बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र B में प्रवेश करता है ,
जहाँ B की दिशा कागज के तल के लंबवत अंदर की ओर है । अतः लॉरेंज बल की दिशा फ्लेमिंग के बायें हाथ के नियमानुसार ,Y दिशा में लगता है । चूँकि यह बल गति के लंबवत दिशा में है । अतः कण पर किया गया कार्य शून्य होगा । अतः गतिज ऊर्जा नियत होने के कारण कण की चाल नियत होगी । अतः कण पर पथ वृत्तीय होगा , जिससे कण की प्रत्येक स्थिति में लॉरेज बल Fकी दिशा कण के वेग v की दिशा के लंबवत होगी अर्थात लॉरेंज बल की दिशा सदैव वृत्तीय पथ के केंद्र की ओर होती है ।

वृत्तीय गति के लिए यह आवश्य है कि कण पर चुम्कीय क्षेत्र के कारण लगने वाला लॉरेंज बल , वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करे । यदि कण का द्रव्यमान m तथा वृत्तीय पथ की त्रिज्या r हो ,तो
लॉरेंज बल = अभिकेंद्र बल
या `qvB = (mv^(2))/r`
या `r = (mv)/(qB) ` ...(1)
अर्थात वृत्तीय पथ की त्रिज्या कण के संवेग के अनुक्रमानुपाती होती है । अतः जब कण का वेग अधिक होता है , तो कण के वृत्तीय पथ की त्रिज्या अधिक होती है ।
यदि आवेशित कण की गतिज ऊर्जा K हो , तो
`K = 1/2 mv^(2) "या " mv = sqrt(2mK) `
` r = sqrt(2mK)/(qB) ` ....(2)