एक नियम वेग से गतिमान आवेशित कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा से किसी कोण `theta` पर प्रवेश करता है । सिद्ध कीजिए , कि कण का मार्ग कुंडलिनीवत होगा । इस मार्ग कि पिच के लिए व्यंजक ज्ञात करो।

Explanation

माना कि `+q`आवेश कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र `vecB "में वेग " vecv`से गति करता है , तो उस कण पर लगने वाला लॉरेंज बल
`vecF = q (vecv xx vecB)`
या `F = qv B sin theta `...(1)
जहाँ `theta`चुंबकीय क्षेत्र `vecB" तथा "vecv` के बीच का कोण है अतः कण पर लगने वाले बल कि दिशा सदैव उसकी गति कि दिशा के लंबवत होगी ।
चूँकि v और Bके बीच कोण `theta` है , तो v के दो घटक प्राप्त किये जा सकते है - (i)` v cos theta` चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा में (ii) ` v cos theta` चुंबकीय क्षेत्र कि लंबवत दिशा में ।
अवयव `v cos theta`के कारण आवेशित कण पर लगने वाला बल शून्य होगा । अतः इस घटक के कारण कण सरल रेखा से गति करेगा । चूँकि `v sin theta` चुंबकीय क्षेत्र B के लंबवत है । अतः इस घटक के कारण कण का पथ वृत्तीय होगा । इस वृत्तीय पथ की त्रिज्या
` r = (m v sin theta)/(qB) ` ....(2)
के दो घटक प्राप्त किये जा सकते है - (i)` v cos theta` चुंबकीय क्षेत्र कि दिशा में (ii) ` v cos theta` चुंबकीय क्षेत्र कि लंबवत दिशा में ।
अवयव `v cos theta`के कारण आवेशित कण पर लगने वाला बल शून्य होगा । अतः इस घटक के कारण कण सरल रेखा से गति करेगा । चूँकि `v sin theta` चुंबकीय क्षेत्र B के लंबवत है । अतः इस घटक के कारण कण का पथ वृत्तीय होगा । इस वृत्तीय पथ की त्रिज्या
` r = (m v sin theta)/(qB) ` ....(2)
अतः आवेशित कण का कोणीय वेग
` omega = (v sin theta )/r `
` = v sin theta * ( qB)/(mv sin theta ) `
` = (qB)/m`
आवृत्ति `v = omega/(2pi) = (qB)/(2pim)`
तथा आवर्तकाल ` T = 1/v = (2pim)/(qB)`
अर्थात वेग के घटक `v cos theta` के कारण सरल रेखा में तथा`v sin theta` के कारण वृत्तीय पथ में गति करेगा । अतः कण का परिणामी पथ चित्र के अनुसार कुंडलिनी (Helix) के आकार का होगा ।
कुंडलिनी की पिच - एक परिक्रमा में कण द्वारा तय की गई रैखिक दूरी को कुंडलिनी की पिच कहते है , इसे p से व्यक्त करते है । अतः

`p = v cos theta xx T`
` = v cos theta (2 pi m)/(qB) `
` = (2 pi mv cos theta )/(q B) ` .....(3)
यह कुंडलिनी की पिच का सूत्र है ।