एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में स्वतंत्रतापूर्वक लटकी धारावाही आयताकार कुंडली पर लगने वाले बलयुग्म का सूत्र स्थापित कीजिए ।किस दशा में बलयुग्म (i) अधिकतम (ii) न्यूनतम होगा ?

Explanation

जब किसी एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में स्वतंत्रतापूर्वक लटकी किसी कुंडली में विधुत धारा प्रवाहित की जाती है , तो कुंडली पर एक बलयुग्म आरोपित होता है , जो कुंडली को घुमाकर उसके तल को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत करने का प्रयास करता है ।
(a)चित्र के अनुसार , माना कि ABCD एक आयताकार कुंडली है , जिसकी भुजा `AB = CD = l` तथा `AD = BC = b`है ।
इसे एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B में रखा जाता है ।
कुंडली में धारा I प्रवाहित कि जाती है । कुंडली की भुजाएँ AB तथा CD चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है , अतः इन भुजाओं पर BIl बल विपरीत दिशा में लगेंगे , जिससे एक बलयुग्म कुंडली पर लगता है । जबकि भुजा BC तथा AD चुंबकीय क्षेत्र के समांतर है ।
अतः इन भुजाओं पर कोई बल कार्य नहीं करता । इस प्रकार कुंडली की भुजा AB और CD पर लगने वाले बल बलयुग्म को विक्षेपक बलयुग्म कहते है ।

यदि किसी क्षण चित्र (b) के अनुसार कुंडली का अक्ष चुंबकीय क्षेत्र से `theta`कोण बनाता है , तो दोनों बल `F_(1) "एवं "F_(2)`( दोनों का परिमाण BIl) के बीच की लंबवत दूरी `b sin theta` होगी ।
अतः विक्षेपक बलयुग्म का आघूर्ण
`tau = " बल " xx ` दोनों बलों के बीच लंबवत दूरी
` = B I l xx b sin theta = B I l * b sin theta`
` = BIA sin theta ` ...(1)
जहाँ `A = lb`,कुंडली के लूप का क्षेत्रफल है । अब यदि कुंडली में फेरों की संख्या n हो , तो विक्षेपक बलयुग्म का आघूर्ण
` tau = n IAB sin theta` ...(2)
यदि एक समान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली पर लगने वाले बल आघूर्ण का सूत्र है । यह आघूर्ण कुंडली को घुमाकर चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत अर्थात कुंडली के अक्ष को चुंबकीय क्षेत्र के समांतर लाने का प्रयास करता है । सदिश रूप में समीकरण (2) को निम्नानुसार लिखा जा सकता है -
`vec(tau) = I (vec(A) xx vec(B))` ...(3)
स्थिति 1.यदि `theta = 90^(@)` हो - इस स्थिति में `sin theta = sin 90^(@) = 1`,अतः समीकरण (2) से ,
`Z = nIAB` = अधिकतम
अर्थात जब धारा लूप या कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के समांतर होता है , तो उस पर लगने वाला बल आघूर्ण अधिकतम होता है ।
स्थिति 2. यदि `theta = 0^(@)` हो - इस स्थिति में
`sin theta =sin 0^(@) = 0`
अतः समीकरण (2) से ,
` tau = n IAB xx 0 = 0`
अर्थात जब धारा लूप या कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है , तो उस पर लगने वाला बल आघूर्ण का मान शून्य होता है ।