किसी चुम्बक की स्थितिज ऊर्जा से क्या तात्पर्य हैं ? इसके लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए ।

Explanation

किसी दण्ड चुम्बक की स्थितिज ऊर्जा उसे किसी मानक स्थिति से वर्तमान स्थिति तक घुमाने में किये गये कार्य के बराबर होती हैं ।
मानक स्थिति को `theta = (pi)/(2)` लिया जाता हैं जो कि क्षेत्र की लम्बवत् दिशा हैं ।
व्यंजक - मान लो M चुम्बकीय आघूर्ण का एक दण्ड चुम्ब B तीव्रता के समरुप चुम्बकीय क्षेत्र में से `theta` कोण बनाते हुए रखा गया हैं ।
चुम्बक पर कार्य प्रत्यानयन बलयुग्म का आघूर्ण
`tau = MB sintheta`
`therefore` चुम्बक पर कार्य अल्पकोण `d theta` से घुमाने में किया गया कार्य `dW = MB sin theta d theta`
इस प्रकार चुम्बक को `theta = (pi)/(2)` स्थिति से `theta` स्थिति तक घुमाने में किया गया कार्य
`int_(pi//2)^(theta)MBsintheta d theta`
`MBint_(pi//2)^(theta)sin thetad theta`
= `MB [- costheta]_(pi//2)^(theta)`
`= - MB [cos theta - cos (pi)/(2)]`
`therefore W = -MB cos theta`
यह कार्य दण्ड चुम्बक की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता हैं । अतः दण्ड चुम्बक की स्थितिज ऊर्जा
`U = - MB cos theta `
या `U = -vec(M) . vec(B)` ...(3)
यही अभीष्ट व्यंजक हैं ।