एक लम्बी परिनालिका के अवप्रेरकत्व के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए। इसका मान किन-किन बातों पर निर्भर करता है तथा किस प्रकार?

Explanation

माना की एक परिनालिका की लम्बाई `l`, त्रिज्या r तथा उसके एकांक लम्बाई में फेरों की संख्या n हैं, तो परिनालिका में कुल फेरों की संख्या `nl =N` तथा उसे अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `pi r^(2)` होगा। अब यदि परिनालिका में I धारा प्रवाहित हो रही हो, तो उसके केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B=mu_(0)nI` ...(1)
जहाँ `mu_(0)` वायु या निर्वात की चुंबकशीलता है, यदि परिनालिका की लम्बाई `l`, उसकी त्रिज्या r की तुलना में बहुत अधिक हो तो परिनालिका के अंदर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता को एकसमान माना जा सकता है, अतः परिनालिका से संबद्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi=NBA`
`=Nmu_(0)nIA=mu_(0)NnIA`
स्वप्रेरकत्व की परिभाषा से, परिनालिका का स्वप्रेरकत्व `L=phi/I`
`therefore L=(mu_(0) NIA)/I=mu_(0) NnA`
किन्तु `n=N/l`
`therefore L=mu_(0) N N/l .A`
या `L=mu_(0) N^(2)/l A` ...(1)
यदि परिनालिका के अंदर `mu` निरपेक्ष चुंबकशीलता का कोई माध्यम हो, तो
`L=(muN^(2)A)/l` ...(2)
यही लम्बी परिनालिका के स्वप्रेरकत्व का सूत्र है। इस सूत्र से स्पष्ट है की किसी परिनालिका का स्वप्रेरकत्व निम्न कारकों पर निर्भर करता है-
(i) परिनालिका के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर- परिनालिका का स्वप्रेरकत्व उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती होता है अर्थात `L prop A`
(ii) फेरों की संख्या पर - परिनालिका का स्वप्रेरकत्व उसके फेरों की संख्या के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है अर्थात `L prop N^(2)`
(iii) परिनालिका की लम्बाई पर- परिनालिका का स्वप्रेरकत्व उसकी लम्बाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है अर्थात
`L prop 1/l`
(iv) परिनालिका के क्रोड की चुंबकशीलता पर- परिनालिका का स्वप्रेरकत्व उसमे प्रयुक्त क्रोड के पदार्थ की चुंबकशीलता के अनुक्रमानुपाती होता है अर्थात `L prop mu`