दो कुण्डलियाँ P और S के स्वप्रेरकत्व क्रमशः `L_(1)` व `L_(2)` हैं। यदि उनके बीच आदर्श फ्लक्स युग्मन है, तो सिद्ध कीजिए की इन कुंडलियों के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व `M =sqrt(L_(1)L_(2))` होगा।

Explanation

माना की प्रथम कुंडली P में फेरों की संख्या `N_(1)` तथा इसकी लम्बाई L है। इसका अनुप्रस्थ परिच्छेद A है, अतः इसमें I धारा प्रवाहित होने पर कुंडली से सम्बद्ध चुम्ब्कीय फ्लक्स-
`phi_(1)=` चुम्बकीय क्षेत्र `xx` प्रभावी क्षेत्रफल
`=((mu_(0)N_(1)I)/l)xxN_(1)A`
`therefore` कुंडली का स्वप्रेरकत्व `L_(1)`
`=phi_(1)/I=(mu_(0)N_(1)^(2)A)/l` ...(1)
इसी प्रकार, द्वितीय कुंडली S का स्वप्रेरकत्व
`L_(2)=(mu_(0)N_(2)^(2)A)/l` ...(2)
प्राथमिक कुंडली P में धारा I प्रवाहित होने से द्वितीयक कुंडली S से सम्बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi_(s)=(mu_(0) N_(1)I)/l .N_(2)A`
अतः दोनों कुंडलियों के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व
`M=phi_(s)/I=(mu_(0)N_(1)N_(2)A)/l` ...(3)
समीकरण (1) और (2) से,
`sqrt(L_(1)L_(2))=sqrt((mu_(0)N_(1)^(2)A)/lxx(mu_(0)N_(2)^(2)A)/l)`
`=(mu_(0)N_(1)N_(2)A)/l` ...(4)
अतः समीकरण (3) और (4) से,
`M = sqrt(L_(1)L_(2))` यदि सिद्ध करना था।