सिद्ध कीजिए कि इलेक्ट्रान की कुल ऊर्जा ऋणात्मक होती है और उसका मान `E=(-e^(2))/(8piepsilon_(0)r)` के बराबर होता है।

Explanation

इलेक्ट्रान की कक्षायें- परमाणु को एक विद्युतीय उदासीन गोले के रूप में मानते है, जिसके केन्द्र पर बहुत छोटा, भारी तथा धन आवेशित नाभिक है, जो अपनी-अपनी गतिशील स्थिर कक्षाओं में घूमते इलेक्ट्रॉनों से घिरा हुआ है, परिक्रमा करते हुए इलेक्ट्रॉनों तथा नाभिक के बीच स्थिर विद्युत आकर्षण बल `F_(e)` इलेक्ट्रॉन को अपने कक्ष में बनाए रखने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्री बल `(F_(c ))` प्रदान करता है। अतः हाइड्रोजन परमाणु में गतिशील स्थिर कक्षा के लिए
`F_(e)=F_(c )`
`(mv^(2))/(r)=(1)/(4piepsilon_(0))(e^(2))/(r^(2))" ...(1)"`
अतः कक्षा-त्रिज्या तथा इलेक्ट्रॉन-वेग में संबंध होगा-
`r=(e^(2))/(4piepsilon_(0)mv^(2))" ...(2)"`
हाइड्रोजन के परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा (K) तथा स्थिर विद्युत स्थितिज ऊर्जा (U) होगी।
`K=(1)/(2)mv^(2)`
समी. (2) से `v^(2)` का मान रखने पर,
`K=(1)/(2)m[(e^(2))/(4piepsilon_(0)mr)]`
`therefore` गतिज ऊर्जा `K=(e^(2))/(8piepsilon_(0)r)` और स्थितिज ऊर्जा
`U=(-e^(2))/(4piepsilon_(0)r)`
(U में ऋणात्मक चिन्ह सूचित करता है कि स्थिर विद्युत बल - r दिशा में है।) अतः हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा E,
`E=K+U`
`=(e^(2))/(8piepsilon_(0)r)-(e^(2))/(4piepsilon_(0)r)`
`=-(e^(2))/(8piepsilon_(0)r)" ...(3)"`
इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा ऋणात्मक है। यह तथ्य दर्शाता है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से परिबद्ध है। यदि E धनात्मक होता तो इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारो ओर बंद कक्ष में नहीं घूमता।