दो कुण्डलियों P व S के स्वप्रेरकत्व क्रमशः `L_(1)` व `L_(2)` हैं। यदि इनके मध्य आदर्श फ्लक्स युग्मन है तो सिद्ध कीजिए कि इन कुण्डलियों के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व `M = sqrt(L_(1)L_(2))` होगा ।

Explanation

माना कि एक परिनालिका में फेरों की संख्या `N_(1)` हैं। परिनालिका की लम्बाई l है तथा इसका अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है। इसमें धारा I बहाने पर परिनालिका से सम्बन्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi=`(चुम्बकीय क्षेत्र) `xx` (प्रभाव क्षेत्रफल)
या `phi=(mu_(0)NI)/l(N_(1)A)`
`therefore` परिनालिका का स्वप्रेरकत्व `L_(1)=(phi_(1))/I=(mu_(0)N_(1)^(2)A)/l` .....(1)
इसी प्रकार, यदि दूसरी परिनालिका S में फेरों की संख्या `N_(2)` है तथा कुण्डली का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A तथा लम्बाई l है, तो दूसरी परिनालिका S का स्वप्रेरकत्व
`L_(2)=(mu_(0)N_(2)^(2)A)/l` ....(2)
आदर्श युग्मन की स्थिति में प्राथमिक परिनालिका P में धारा I बहने से द्वितीयक परिनालिका S से सम्बद्ध चुम्बकीय फ्लक्स
`phi_(S)=(mu_(0)N_(1)I)/lxx(N_(2)A)`
अतः दोनों परिनालिकाओं के मध्य अन्योन्य प्रेरकत्व
`M=(phi_(S))/I=(mu_(0)N_(1)N_(2))/lxxA` .....(3)
समी. (1) व (2) से,
`sqrt(L_(1)L_(2))=sqrt((mu_(0)N_(1)^(2)A)/lxx(mu_(0)N_(2)^(2)A)/l)`
`=(mu_(0)N_(1)N_(2)A)/l` ...(4)
समी. (3) व (4) से,
`M=sqrt(L_(1)L_(2))` यही अभीष्ट सम्बन्ध है।