एक दण्ड चुम्बक के सापेक्ष अक्षीय स्थिति में चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

मानलो NS एक दण्ड चुम्बक है, जिसकी प्रभावकारी लम्बाई 2l तथा ध्रुव प्राबल्य m है। इसके मध्य बिंदु O से d दूरी पर अक्षीय स्थिति में एक बिंदु P है, जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
उत्तरी ध्रुव N के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता

`B_(1)=(mu_(0))/(4pi).m/(NP^(2))` .....(1)
परन्तु `NP=OP-ON=d-l`
समी, (1) में मान रखने पर,
`B_(1)=(mu_(0))/(4pi).m/((d-l)^(2)),(vec(NS)` दिशा में`)` .....(2)
दक्षिणी ध्रुव S के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B_(2)=(mu_(0))/(4pi).m/(SP^(2))` ...(3)
परन्तु SP=OP+OS=d+l
समी, (3) में मान रखने पर,
`B_(2)=(mu_(0))/(4pi).m/((d+l)^(2)),` `(vec(PS)` दिशा में`)`
`B_(1)` और `B_(2)` एक ही रेखा में विपरीत दिशा में कार्य करते हैं तथा `B_(1)gt B_(2)`.
अत: बिन्दु P पर परिणामी तीव्रता `B = B_(1) -B_(2)`
`=(mu_(0))/(4pi).m/((d-l)^(2))-(mu_(0))/(4pi).m/((d+l)^(2))` `(vec(NP)` दिशा में`)`
या `B=(mu_(0))/(4pi)[(m(d+l)^(2)-m(d-l)^(2))/((d-l)^(2)(d+l)^(2))]`
`=(mu_(0))/(4pi).(4mld)/((d^(2)-l^(2))^(2))`
परन्तु `M=mxx2l` = चुम्बकीय आघूर्ण
अत: `B=(mu_(0))/(4pi).(2Md)/((d^(2)-l^(2))^(2)),` `(vec(NP)` दिशा में`)`
यही दण्ड चुम्बक के कारण अक्षीय स्थिति में किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र है।
यदि चुम्बक छोटा हो तथा d का मान अधिक हो अर्थात् `।gtgtd` तो d की तुलना में l की उपेक्षा की सकती है।
अत: `B=(mu_(0))/(4pi).(2M)/(d^(3))`
इस परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा चुम्बकीय अक्ष के अनुदिश दक्षिणी ध्रुव से उत्तरी ध्रुव की ओर होती है।