यदि `a^(2)-2a-3` बहुपद `a^(4)+pa^(3)+qa^(2)+12a-9` का एक गुणनखण्ड है तो `p^(2)-2q-3` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यहाँ `a^(2)-2a-3,a^(4)+pa^(3)+qa^(2)+12a-9` का एक गुणनखण्ड है परन्तु `" " a^(2)-2a-3=(a-3)(a+1)`
`:.a^(4)+pa^(3)+qa^(2)+12a-9` का एक गुणनखण्ड a-3 है |
`:." "a-3=0` अर्थात `a=3` रखने पर शेषफल = 0.
`:." "(3)^(4)+p(3)^(3)+q(3)^(2)+12(3)-9=0`
`rArr" "81+27p+9q+36-9=0`
`rArr" "27p+9q=-108`
`rArr" "3p+q=-12` . . . (1)
`a^(4)+pa^(3)+qa^(2)+12a-9` का एक गुणनखण्ड `a+1` भी है ।
`:.a+1=0` अर्थात `a=-1` रखने पर शेषफल = 0
`:." "(-1)^(4)+p(-1)^(3)+q(-1)^(2)+12(-1)-9=0`
`rArr" "a-p+q-12-9=0`
`rArr" "p-q=-20` . . . (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर
`4p=-32`
`:." "p=-8`
`p=-8` समीकरण (1) में रखने पर
`3(-8)+q=-12`
`rArr" "q=12`
`:." "p^(2)-2q-3=(-8)^(2)-2(12)-3`
`" "=64-24-3=37`