यदि बहुपद `p(x)=ax^(2)+bx+c` का एक शून्यक दूसरे का वर्ग है तो a,b और c में सम्बन्ध ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `ax^(2)+bx+c` का एक शून्यक `alpha` है ।
`:." "ax^(2)+bx+c` का अन्य शून्यक `alpha^(2)` होगा ।
`:." "` शून्यको का योग `=alpha+alpha^(2)=-(b)/(a)` . . . (1)
और शून्यको का गुणनफल `=alpha*alpha^(2)=(c)/(a)rArralpha^(3)=(c)/(a)` . . . (2)
अब समीकरण (1) से
`alpha+alpha^(2)=(-b)/(a)`
`:." "(alpha+alpha^(2))^(3)=(-(b)/(a))^(3)" "` (दोनों पक्षों का घन करने पर)
`rArr" "alpha^(3)+(alpha^(2))^(3)+3alpha*alpha^(2)(alpha+alpha^(2))=(-b^(3))/(a^(3))" "[(a+b)^(3)=a^(3)+b^(3)+3ab(a+b)"से"]`
`rArr" "alpha^(3)+(alpha^(3))^(2)+3alpha^(3)(alpha+alpha^(2))=(-b^(3))/(a^(3))`
`rArr" "(c)/(a)+((c)/(a))^(2)+3*(c)/(a)(-(b)/(a))=(-b^(3))/(a^(3))" "` [(1) और (2) से]
दोनों पक्षों को `a^(3)` से गुणा करने पर
`a^(2)c+ac^(2)-3abc=-b^(3)`
`rArr" "a^(2)c+ac^(2)+b^(3)=3abc`
जो अभीष्ट सम्बन्ध है ।