यदि `alpha` और `beta` द्विघात बहुपद `2x^(2)+2(a+b)x+a^(2)+b^(2)` के शून्यक है । तो वह द्विघात बहुपद बनाइए जिसके शून्यक `(alpha+beta)^(2)` और `(alpha-beta)^(2)` है ।

Explanation

`because" "` शून्यक `alpha`और `beta` है :
`:." "alpha+beta=-(2(a+b))/(2)=-(a+b),alphabeta=(alpha^(2)+beta^(2))/(2)`
अब `S=(alpha+beta)^(2)+(alpha-beta)^(2)`
`=alpha^(2)+beta^(2)+2alphabeta+alpha^(2)+beta^(2)-2alphabeta`
`=2(alpha^(2)+beta^(2))=2[(alpha+beta)^(2)-2alphabeta]`
`=2[(a+b)^(2)-(a^(2)+b^(2))]=2(2ab)=4ab`
`P=(alpha+beta)^(2)*(alpha-beta)^(2)=(alpha+beta^(2))[(alpha+beta)^(2)-4alphabeta]`
`=(a+b)^(2)[(a+b)^(2)-2(a^(2)+b^(2))]`
`=(a+b)^(2)(a^(2)+b^(2)+2ab-2a^(2)-2b^(2))`
`=(a+b)^(2)(2ab-a^(2)-b^(2))`
`=-(a+b)^(2)(a^(2)+b^(2)-2ab)`
`=-(a+b)^(2)(a-b)^(2)=-(a^(2)-b^(2))^(2)`
`:." "` अभीष्ट बहुपद `k(x^(2)-Sx+P)=k[x^(2)-4ab*x-(a^(2)-b^(2))^(2)]`