बहुपद `p(x)=x^(3)-9x^(2)+26x-24` के शून्यक ज्ञात कीजिए यदि दिया हैं कि इसके दो शून्यको का गुणनफल 8 है ।

Explanation

माना `alpha,beta,gamma` बहुपद p(x) के शून्यक हैं तथा `alphabeta=8` . . .(1)
`alpha+beta+gamma=-((-9))/(1)=9` . . . (2)
`alphabeta+betagamma+gammaalpha=(26)/(1)=26` . . .(3)
`alphabetagamma=-((-24))/(1)=24` . . . (4)
समीकरण (1) और (4) से
`8gamma=24" "rArr" "gamma=3`
`gamma=3` समीकरण (2) में रखने पर, `alpha+beta=6` . . . (5)
अब, `(alpha-beta)^(2)=(alpha+beta)^(2)-4alphabeta`
`=(6)^(2)-4(8)`
`=36-32`
=4
`:." "alpha-beta=pm2` . . .(6)
समीकरण (5) और (6) से
`alpha=4,beta=2" "` या `alpha=2,beta=4` और `gamma=3`
`because` शून्यक 2,3 और 4 हैं ।