निम्न द्विघात समीकरणों में मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिये। यदि मूलों का अस्तित्व हो, तो उन्हें ज्ञात कीजिये:
(i) `2x^(2) - 3x+5=0`
(ii) `3x^(2)-4sqrt(3)x+4=0`
(iii) `2x^(2) -6x+3=0`

Explanation

(i) `2x^(2) - 3x+5=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=2, b=-3, c=5
विविक्तकार `D=b^(2)-4ac=(-3)^(2) -4(2)(5)`
`=9-40=-31`
`therefore` D तृणात्मक हैं।
(ii) `3x^(2)-4sqrt(3)x+4=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=3,b=-4sqrt(3), c=4`
`therefore` विविक्तकार `D=b^(2)-4ac`
`=(-4sqrt(3))^(2) -4(3)(4)`
`=48-48=0`
`rArr` दिए समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं।
अब `x=(-b+-sqrt(D))/(2a)`
`rArr x=(4sqrt(3)+-0)/(2 xx 3) = 2/sqrt(3)`
`therefore` दिया समीकरण के मूल `=2/sqrt(3), 2/sqrt(3)`
(iii) `2x^(2)-6x+3=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=2, b=-6, c=3`
`therefore` विविक्तकार `D=b^(2)-4ac = (-6)^(2) -4(2) (3)`
`=36-24=12 lt 0`
`therefore` D घनात्मक हैं।
`therefore` दिए समीकरण के मूल वास्तविक और आसमान हैं।
अब `x=(-b+-sqrt(D))/(2a)`
`rArr x=(6+-sqrt(12))/(2 xx 2) = (6+-2sqrt(3))/(4)`
`rArr x=(3+-sqrt(3))/(2)` or `(3-sqrt(3))/(2)`