यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का असितत्व हो, तो इन्हे पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिये।
(i) `2x^(2)-7x+3=0`
(ii) `2x^(2)+x-4=0`

Explanation

`2x^(2)-7x+3=0`
`rArr x^(2)-7/2x+3/2=0`
`rArr [x^(2)-2x.7/4 + (7/4)^(2)]+3/2 - (7/4)^(2)=0`
`rArr (x-7/4)^(2) + (24-49)/(16)=0`
`rArr (x-7/4)^(2) - 25/16=0`
`rArr (x-7/4)^(2) - (5/4)^(2)=0`
`rArr (x-7/4-5/4)(x-7/4+5/4)=0`
`rArr (x-3)(x-1/2)=0`
`rArr x-3=0` or `x-1/2=0`
`rArr x=3` or `x=1/2`
`therefore` दिए समीकरण के मूल =`3,1/2`
(ii) `2x^(2) + x-4=0`
`rArr x^(2)+1/2x-2=0`
`rArr x^(2)+2x.1/4+(1/4)^(2) -2-(1/4)^(2)=0`
`rArr (x+1/4)^(2) - (32+1)/16=0`
`rArr (x+1/4)^(2) - (sqrt(33)/4)^(2)=0`
`rArr (x+1/4-sqrt(33)/4)(x+1/4+sqrt(33)/4)=0`
`rArr x+1/4- sqrt(33)/4=0` or `x+1/4 + sqrt(33)/4=0`
`rArr x=(sqrt(3)-1)/(4)` or `x=-(sqrt(33)+1)/(4)`
अतः दिए समीकरण के मूल `=(sqrt(33)-1)/(4), (sqrt(33)+1)/(4)`
(iii) `4x^(2) + 4sqrt(3)x+3=0`
`rArr x^(2) + sqrt(3)x+3/4=0`
`rArr x^(2)+2x.sqrt(3)/2 + (sqrt(3)/2)^(2)=0`
`rArr (x+sqrt(3)/2)^(2)=0`
`rArr x+sqrt(3)/2=0` or `x+sqrt(3)/2=0`
`rArr x=-sqrt(3)/2` or `x=-sqrt(3)/2`
अतः दिए समीकरण के मूल `=-sqrt(3)/2, -sqrt(3)/2`
(iv) `2x^(2)+x+4=0`
`rArr x^(2)+1/2x + 2=0`
`rArr x^(2)+2x.1/4 + (1/4)^(2) + 2-(1/4)^(2)=0`
`rArr (x+1/4)^(2)+(32-1)/16=0`
`rArr (x+1/4)^(2)=-31/16`
`rArr x+1/4 = sqrt(-31)/16` जो एक काल्पनिक संख्या है।