निम्न प्रत्येक द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिये की उसके दो बराबर मूल हों।
(i) `2x^(2) + kx+3=0`
(ii) `kx(x-2) +6=0`

Explanation

(i) `2x^(2)+kx+3=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=2, b=k, c=3`
विविक्तकर `D=b^(2)-4ac=k^(2)-4 xx 2 xx 3 = k^(2)-24`
दिया हैं की मूल बराबर हैं।
`therefore D=0 rArr k^(2)-24=0`
`rArr k^(2)=24`
`rArr k=+-sqrt(24)=+-2sqrt(6)`
(ii) `kx(x-2) +6=0`
`rArr kx^(2)-2kx+6=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=k, `b=-2k, c=6`
`therefore` विविक्तकार `D=b^(2)-4ac=(-2k)^(2) - 4k(6)`
`=4k^(2)-24k=4k(k-6)`
दिया हैं की मूल बराबर हैं
`therefore D=0 rArr 4k(k-6)=0`
`rArr k-6=0 (therefore k ne 0)`
`rArr k=6`ltbr. (ii) (ii) `kx(x-2) + 6=0`
`rArr kx^(2) - 2kx+6=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=k, b=-2k, c=6`
`therefore` विविक्तकार `D=b^(2)-4ac=(-2k)^(2) - 4k(6)`
`= 4k^(2)-24k =4k(k-6)`
दिया है की मूल बराबर है
`therefore D=0 rArr 4k(k-6)=0`
`rArr k-6=0 (therefore k ne 0)`
`rArr k=6`