क्या परिमाप 80 मी तथा क्षेत्रफल 400 मी के एक पार्क को बनाना सम्भव हैं? यदि हैं, तो उसको लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना पार्क की लम्बाई =x मीटर
अब 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = परिमाप
`rArr` 2(x चौड़ाई ) = 80 मीटर
`rArr` x + चौड़ाई = 40 मीटर
`rArr` चौड़ाई `=(40-x)` मीटर
प्रश्नानुसार,
पार्क का क्षेत्रफल =400 वर्ग मीटर
`rArr x(40-x) = 400`
`rArr 40x-x^(2) = 400`
`rArr 0 =x^(2)-40x+400`
`rArr x^(2)-40x+400=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=1 b=-40, c=400
`therefore` विविक्तकर `D=b^(2)-4ac=(-40)^(2) -4(1)(400)`
`=1600 - 1600 =0`
`rArr` मूल समान हैं।
अब `x=(-b+-sqrt(D))/(2a) = (40 +-0)/(2 xx 1) =20`
अब: ऐसा पार्क सम्भव हैं। इसकी लम्बाई = चौड़ाई =20 मीटर