निम्नलिखित समांतर श्रेणियों में रिक्त खानों (boxes ) के पदों को ज्ञात कीजिए:

Explanation

दूसरा पद =13
` rArr " " a+ (2-1 )d=13`
`" "` (जहाँ a = प्रथम पद d = सार्वान्तर है)
` rArr " " a+d =13 " " ...(1)`
तथा `" "`चौथा पद =3
` rArr " " a+ (4-1) d=3 " " rArr a+ 3d =3...(2)`
समीकरण (2 ) से (1 ) को घटाने पर
` " " a+3d =3 `
` " " a+d=13 `
`rArr " " d=-5`
ज d का मान समीकरण (1 ) में रखने पर
` " " a+(-5) =13 rArr a=13 +5 =18`
` " "` तीसरा पद ` a_2 +d =13 +(-5) =8`
` therefore ` रिक्त स्थानों के पद `18,8` क्रमशः
(iii) यहाँ पहला पद ` a=5`
` " "` चौथा पद `a_4 =9(1)/(2)`
` rArr" " a+3d =(19)/(2)`
` rArr" " 5+ 3d =(19)/(2)`
` rArr" " 3d =(19)/(2) -5 =(9)/(2) rArr d=(3)/(2)`
अब`" " ` दूसरा पद `a_2 =a +d =5 +(3)/(2) =(13)/(2)`
तीसरा पद `" " a_3 =a_2 d=(13)/(2) +(3)/(2) =(16)/(2) =8`
`therefore " ` रिक्त स्थानों के पद `=(13)/(2) ,8` क्रमशः
(iv) यहाँ पहला पद `a=-4 `
छठा पद ` a_6=6`
` rArr" " a+5d =6 rArr -4 +5d =6`
` rArr" " 5d =6 +4 =10`
` rArr " " d=2`
` therefore ` दूसरा पद `a_2 =a+ d=-4 +2 =-2`
तीसरा पद `a_3 =a_2 +d =-2 +2=0`
चौथा पद ` a_4 =a_3 +d =0 +2=2`
पाँचवा पद ` a_5 =a_4 +d =2+2 =4`
` therefore ` रिक्त स्थानों के पद `=-2 ,0,2,4 ` क्रमशः
(v ) यहाँ दूसरा पद ` a_2 =38`
` rArr" " a_+d =38`
छठा पद ` a_6 =-22`
` rArr " " a+5d =-22" " ....(2)`
समीकरण (2 ) से (1 ) को घटाने पर
` " " a+5d =-22`
` " " a+d=38`
` rArr" " d=-15`
d का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ` rArr" " d=-15=53`
तीसरा पद `a_3 =a_2 +d =38 (-15)=23`
चौथा पद `" " a_4 =a_33 +d=23 +(-15) =8`
पाँचवा पद `a_5 =a_4 +d=8 +(-15) =-7`
` therefore ` रिक्त स्थानों के पद ` =53 ,23,8,-7` क्रमशः