एक फूटबाल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढियाँ बनी है| इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लम्बाई 50 मी है और वह ठोस कंक्रीट (concreate ) की बनी है|प्रत्येक सीढ़ी में ` (1)/(4)` मी की चौड़ाई है और ` (1)/(2)` मी का फैलाव
(चौड़ाई) है|(देखिये आकृति)|इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए|
` (##NTN_HIN_MAT_X_C05_E08_005_Q01.png" width="80%">

Explanation

दिया है,प्रत्येक सीढ़ी की लम्बाई 50 मीटर तथा चौड़ाई `(1)/(2)` मीटर है|
सीढ़ियों की संख्या 15 है| प्रत्येक सीढ़ी की जमीन से ऊंचाई एक समांतर श्रेणी (`A.P.` )का अनुक्रम है,जो निम्नवत है:
` " "(1)/(4),(2)/(4),(3)/(4),(4)/(4),(5)/(4),(6)/(4),....(15)/(4)`
अतः पहली सीढ़ी में लगी कंक्रीट का आयतन
` " " =50 xx(1)/(2) xx(1)/(4) =(50)/(8)` घन मीटर
दूसरी सीढ़ी में लगी कंक्रीट का आयतन
`" "= 50xx (1)/(2)xx(3)/(4)=(100)/(8)`
तीसरी सीढ़ी में लगी कंक्रीट का आयतन
` " " = 50xx(1)/(2) xx(3)/(4)xx=(150)/(8)` घन मीटर
चौथी सीढ़ी में लगी कंक्रीट का आयतन
` " " =50xx(1)/(2)xx(4)/(4)=(200)/(8)` घन मीटर
अतः कुल कंक्रीट का आयतन
` =(50)/(8) +(100)/(8) +(150)/(8)+(200)/(8) +....+15`
यहाँ ` " " a=(50)/(8)`
तथा `" " d= (100)/(8) -(50)/(8)=(50)/(8)` और n =15
अतः कंक्रीट का कुल आयतन
` " " V =(n)/(2) [2a +(n-1) d]`
`" " =(15)/(2) [2xx(50)/(8) +(15-1) (50)/(8)]`
` =(15)/(2)xx(50)/(8) [2+15-1]`
` " "= (15)/(2)xx(50)/(8) xx16 =15xx50 `
`" " =750 ` घन मीटर
अतः चबूतरे में लगी कंक्रीट का आयतन =750 घन मीटर|