एक त्रिभुज ABC की भुजाये AB और BC तथा मध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR कि क्रमशः भुजाओ PQ और QR तथा मध्यिका PM के समानुपाती है (देखिये आकृति) दर्शाइए कि `DeltaABC~DeltaPQR` है

Explanation

दिया है : `DeltaABC" और "DeltaPQR` जिसमे AD और PS मध्यिकाये स प्रकार है कि
`(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)=(AD)/(PM)`
दर्शाना है : `DeltaABC~DeltaPQR`
उपपत्ति : `therefore" "(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)=(AD)/(PM)" "` (दिया है)
`rArr" " (AB)/(PQ)=(2BD)/(2QM)=(AD)/(PM)" "` (`therefore` AD और PM मध्यिकाये है)
`rArr" " (AB)/(PQ)=(BD)/(QM)=(AD)/(PM)`
`therefore" " DeltaABD~DeltaPQM` (S.S.S. समरूपता से)
`angleB=angleQ" "` (समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते है)
अब , `DeltaABC" और " DeltaPQR` में
`(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)" "` (दिया है)
और `" "angleB=angleQ" "` (अभी सिद्ध किया है)
`DeltaABC~DeltaPQR` (S.A.S समरूपता) यही दर्शाना था