आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा `ACbotBD` है दर्शाइए कि
(i) `AB^2=BC.BD`
(ii) `AC^2=BC.DC`
(iii) `AD^2=BD.CD`

Explanation

(i) `DeltaABC" और "DeltaDBA` में
`angleABC=angleDBA" "` (उभयनिष्ठ)
`angleACB=angleDAB" "` (प्रत्येक `90^@`)
`therefore" " DeltaABC~DeltaDBA" "` (A.A. समरूपता)
`rArr" "(AB)/(DB)=(BC)/(BA)rArrAB^2=BC.BD" "` यही दर्शाना था
(ii) `DeltaABC" और "DeltaDAC` में
`angleABC=180^@-angleACB-angleBAC`
`=180^@-90^@-angleBAC`
`=90^@-angleBAC=angleDAC`
तथा `" " angleACB=angleDCA" "` (प्रत्येक `90^@`)
`therefore" "DeltaABC~DeltaDAC" "` (A.A. समरूपता)
`rArr" "(AC)/(DC)=(BC)/(AC)rArrAC^2=BC.DC" "` यही दर्शाना था
(iii) `DeltaDAC" और "DeltaDBA` में,
`angleADC=angleBDA" "` (उभयनिष्ठ)
`angleDCA=angleDAB" "` (प्रत्येक `90^@`)
`therefore" " DeltaDAC~DeltaDBA" "` (A.A.समरूपता)
`therefore" "(DA)/(DB)=(DC)/(DA)rArrAD^2=BD.CD" "` यही दर्शाना था