सिद्ध कीजिये कि एक समचतुर्भुज की भुजाओ क वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है

Explanation

माना ABCD एक समचतुर्भुज है जिसकी भुजा 'a' है समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर समकोण पर समद्विभाजित करते है
अब समकोण `DeltaAOB` में
`OA^2+OB^2=a^2" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`rArr(1/2AC)^2+(1/2BD)^2=a^2" "(therefore` विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते है)
`rArr" "1/4AC^2+1/4BD^2=a^2`
` rArr" "AC^2+BD^2=4a^2`
`rArr" "AC^2+BD^2=a^2+a^2+a^2+a^2`
`rArr " " AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2" "` यही सिद्ध करना था