आकृति में `DeltaABC` के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु O है तथा `OD bot BC, OEbotAC` और `OFbotAB` है दर्शाइए कि
(i) `OA^2+OB^2+OC^2-OD^2-OE^2-OF^2=AF^2+BD^2+CE^2`
(ii) `AF^2+BD^2+CE^2=AE^2++CD^2+BF^2`

Explanation

(i) `DeltaAOF` में
`AF^2=OA^2-OF^2" "...(1)`
`DeltaBOD" में ",BD^2=OB^2-OD^2" "...(2)`
`DeltaCOE" में ",CE^2=OC^2-OE^2" "...(3)`
समीकरण (1),(2) और (3) को जोड़ने पर
`AF^2+BD^2+CE^2=OA^2+OB^2+OC^2-OF^2-OD^2-OE^2" "` यही सिद्ध करना था
(ii) भाग (i) से
`AF^2+BD^2+CE^2`
`=OA^2+OB^2+OC^2-OF^2-OD^2-OE^2`
`=(OA^2-OE^2)+(OB^2-OF^2)+(OC^2-OD^2)`
`=AE^2+BF^2+CD^2" "` यही सिद्ध करना था