किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि `BD=1/3BC` है सिद्ध कीजिये कि `9AD^2=7AB^2` है

Explanation

माना AB=BC=AC=6x
तथा BD=`1/3BC=1/3xx6x=2x`
और `BE=EC=(BC)/2=3x`
(`therefore` समबाहु त्रिभुज में लम्ब , आधार को समद्विभाजित करता है )
`therefore" "DE=BE-BD=3x-2x=x`
अब पाइथागोरस के प्रमेय से
`(6x)^2=AD^2-x^2+(3x)^2`
`rArrAD^2=36x^2+x^2-9x^2=28x^2`
`therefore9AD^2=9xx28x^2=9xx7xx4x^2`
`=7xx36x^2=7(AB)^2`
`rArr9AD^2=7AB^2" "` यही सिद्ध करना था