आकृति में D त्रिभुज ABC के कर्ण AC पर स्थित एक बिंदु है जबकि `BDbotAC` तथा `DMbotBC` और `DNbotAB` है सिद्ध कीजिये कि
(i) `DM^2=DN.MC`
(ii) `DN^2=DM.AN`

Explanation

समकोण `DeltaABC`, में BD
AC पर लम्ब है
`DeltaBDC~DeltaABC~DeltaADB`
(i) `DeltaBDC` में, `DMbotBC`
`thereforeDeltaDMC~DeltaBMDrArr(MC)/(DM)=(MD)/(BM)`
`rArr" "DM^2=BM.MC" "...(1)`
`squareBMDN` में `angleD=angleM=angleN=90^@`
`rArr" "BM=DN`
समीकरण (1) से , `DM^2=DN.MC" "` यही सिद्ध करना था
(ii) `DeltaADB` में , `DNbotAB`
`DeltaAND~DeltaDNB` `(DN)/(BN)=(AN)/(DN)`
`rArr" " DN^2=BN.AN`
`BN=DM, thereforeDN^2=DM.AN" "` यही सिद्ध करना था