सिद्ध कीजिये कि एक समान्तर चाररभुज के विकर्णों के वर्गों का योग के बराबर होता है

Explanation

`DEbotAB" और "CFbot` बढ़ाई गयी AB पर खींचते है
`DeltaAED" और "DeltaBFC`
`therefore{{:(AD,=,BC,("समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाये")),(angleDEA,=,angleCFB,("प्रत्येक "90^@)),(DE,=,CF,("दो समान्तर रेखाओ के बीच लम्बबत्त")):}`
`thereforeDeltaAED~=DeltaBFC" "` (R.H.S)
`therefore" "AE=BF" "` (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
अब L.H.S. = `AC^2+BD^2`
`=(AF^2+CF^2)+(DE^2+BE^2)" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`=(AB+BF)^2+(BC^2-BF^2)+(AD^2-AE^2)+(AB-AE)" "` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`=AB^2+BF^2+2AB.BF+BC^2-BF^2+AD^2-AE^2+AB^2+AE^2-2AB.AE`
`=AB^2+2AB.AE+BC^2+AD^2+CD^2-2AB.AE" "(thereforeAE=BF" और "AB=CD)`
`=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2" "` यही सिद्ध करना था