सिध्द कीजिए कि बिंदु (a, a), (-a, -a) और `(-a sqrt(3), a sqrt(3))` एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं ।

Explanation

माना बिंदु A(a, a), B(-a, -a) और `C(-a sqrt(3), a sqrt(3))` है ।
`therefore AB = sqrt((a-a)^(2)+(-a-a)^(2))`
`=sqrt((-2a)^(2)+(-2a)^(2))=sqrt(4a^(2) + 4a^(2))`
`sqrt(8a^(2)) = 2 sqrt(2)a`
`BC = sqrt((-a sqrt(3)+a)^(2)+(asqrt(3)+a)^(2))`
`=sqrt(3a^(2)+a^(2)-2sqrt(3)a^(2)+3a^(2)a^(2)+2 sqrt(3)a^(2))`
`=sqrt(8a^(2)) = 2 sqrt(2)a`
और `CA = sqrt((-a sqrt(3)-a)^(2)+(a sqrt(3)-a)^(2))`
`=sqrt(3a^(2)+a^(2)+2 sqrt(3)a^(2)+3a^(2)+a^(2)-2sqrt(3)a^(2))`
`=sqrt(8a^(2)) = 2 sqrt(2)a`
`because AB = BC = CA`
`therefore Delta ABC` एक समबाहु त्रिभुज है ।