सिध्द कीजिए की बिन्दु (2, -1), (4, 1), (2, 3) और (0, 1) एक वर्ग के शीर्ष हैं ।

Explanation

माना बिंदु A(2, -1), B(4, 1), C(2, 3) और D(0, 1) हैं ।
`therefore AB^(2) = (4-2)^(2) + (1+1)^(2) = 4 + 4 = 8`
`rArr AB = sqrt(8) = 2 sqrt(2)`
`BC^(2)=(2-4)^(2)+(3-1)^(2)=(-2)^(2) + (-2)^(2) = 4 + 4 = 8`
`rArr BC = sqrt(8) = 2 sqrt(2)`
`CD^(2) = (0-2)^(2)+(1-3)^(2) = (-2)^(2)+(-2)^(2)=4+4=8`
`rArr CD = sqrt(8) = 2 sqrt(2)`
`DA^(2) = (2-0)^(2) + (-1-1)^(2) = (2)^(2) + (-2)^(2) = 4 + 4 = 8`
`rArr DA = sqrt(8) = 2 sqrt(2)`
`AC^(2) = (2-2)^(2) + (3+1)^(2) = 0 + 16 = 16`
`rArr AC = sqrt(16) = 4`
और `BD^(2) = (0-4)^(2) + (1-1)^(2) = 16 + 0 = 16`
`rArr BD = sqrt(16) = 4`
अब, AB = BC = CD = DA और AC = BD
`therefore square ABCD` एक वर्ग है |