एक संभादु त्रिभुज के दो शीर्षो के निर्देशांक (0, 0) और `(3, sqrt(3))` हैं । त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `Delta ABC` एक समबाहु त्रिभुज जिसमे B और C बिन्दुओ के निर्देशांक क्रमश: (0, 0) और `(3, sqrt(3))` हैं ।

माना तीसरे शीर्ष A के निर्देशांक (x, y) हैं ।
समबाहु `Delta ABC` में,
`AB = AC = BC`
`rArr AB^(2) = AC^(2) = BC^(2)`
`therefore AB^(2) = AC^(2)`
`rArr (x-0)^(2)+(y-0)^(2)=(x-3)^(2)+(y-sqrt(3))^(2)`
`rArr x^(2) + y^(2) = x^(2) - 6x + 9 + y^(2) - 2 sqrt(3)y + 3`
`rArr 6x + 2 sqrt(3)y = 12`
`rArr 6x + 2 sqrt(3)y = 6`
`rArr sqrt(3)x + y = 2 sqrt(3)`
`y = 2 sqrt(3) - sqrt(3)x`
और `AB^(2) = BC^(2)`
`rArr (x-0)^(2) + (y-0)^(2)=(3-0)^(2) + (sqrt(3)-0)^(2)`
`rArr x^(2) + y^(2) = 9 + 3`
`rArr x^(2) + (2 sqrt(3) - sqrt(3)x)^(2) = 12`
`rArr x^(2) + 12 + 3x^(2) - 12x = 12`
`rArr 4x^(2) - 12x = 0`
`rArr 4x (x - 3) = 0`
`rArr x = 0 " ""या"" "x - 3 = 0`
`rArr x = 0" ""या"" "x = 3`
ऐ मान समीकरण (I) में रखने पर,
x = 0, तो `y = 2 sqrt(3) - 0 = 2 sqrt(3)`
x = 3, तो `y = 2 sqrt(3) - 3 sqrt(3) = -sqrt(3)`
`therefore` तीसरे शीर्ष के निर्देशांक `= (0, 2 sqrt(3))` या `(3, -sqrt(3))`