रेखा `3x - y + 3 = 0` पर एक बिंदु ज्ञात कीजिए जिसकी बिंदु `(3, 2)` से दूरी बिंदु `(1, 1)` से दूरी की दोगुनी है ।

Answer

`(-(1)/(3), 2)`

Explanation

माना P(x, 3x + 3) रेखा 3x - y + 3 = 0 पर एक बिंदु है जिसकी A(3, 2) से दूरी, B(1, 1) से दूरी की दोगुनी है ।
अत:, PA = 2 PB
`rArr sqrt((x-3)^(2) + (3x + 1)^(2)) = 2 sqrt((x-1)^(2) + (3x + 2)^(2))`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`x^(2) - 6x + 9 + 9x^(2) + 6x + 1 = 4(x^(2) - 2x + 1 + 9x^(2) + 12x + 4)`
`rArr 30x^(2) + 40 x + 10 = 0 rArr 3x^(2) + 4x + 1 = 0`
`rArr (3x + 1) (x + 1) = 0`
`therefore` x = -1 अथवा `x = -(1)/(3)`
`{:("जब"x = -1 rArr y = 3 (-1) + 3 = 0 ,|,"जब" x = -(1)/(3) rArr y = 3 (-(1)/(3))+3 = 2):}`
`therefore` अभीष्ट बिंदु (-1, 0) और `(-(1)/(3), 2)` हैं ।