दिखाइए कि `Delta ABC` जहाँ `A (-2, 0), B(2, 0), C(0, 2)` तथा `Delta PQR` जहाँ `P(-4, 0), Q(4, 0)` तथा `R(0, 4)` समरूप त्रिभुज है ।

Explanation

यहाँ `A -= (-2, 0), B -= (2, 0)` और `C -= (0, 2)`

`therefore Delta ABC` में,
`AB = sqrt((2+2)^(2) + (0 -0)^(2)) = 4" "...(1)`
`BC = sqrt((0-2)^(2) + (2-0)^(2))= 2sqrt(2)" "...(2)`
`CA = sqrt((0 + 2)^(2) + (2 - 0)^(2)) = 2 sqrt(2) " "...(3)`
पुन: दिया हैं :
`P -= (-4, 0), Q -= (4, 0)` और `R -= (0, 4)`
`therefore Delta PQR` में,

`PQ = sqrt((4+4)^(2)+(0 - 0)^(2)) = 8 " "...(4)`
`QR = sqrt((0-4)^(2) + (4-0)^(2))=4sqrt(2) " "...(5)`
`PR = sqrt((0+4)^(2) + (4-0)^(2))=4 sqrt(2) " "...(6)`
यहाँ, `(AB)/(PQ) = (4)/(8) = (1)/(2)" "` [समीकरण (1) और (4) से]
`(BC)/(QR) = (2 sqrt(2))/(4 sqrt(3)) = (1)/(2)" "` [समीकरण (2) और (5) से]
और `(AC)/(PR) = (2 sqrt(2))/(4 sqrt(2)) = (1)/(2) " "` [समीकरण (3) और (6) से]
`because (AB)/(PQ) = (BC)/(QR) = (AC)/(PR) = (1)/(2)`
`therefore Delta ABC ~ Delta PQR` (`because` संगत भुजाएं समानुपाती हैं)