A(5, -4) और B(-3, 2) से होकर जाने वाली रेखा पर एक बिंदु ज्ञात कीजिए जो A से B के सापेक्ष दोगुनी दुरी पर है ।

Explanation

माना बिंदु, P(x, y), AB पर इस प्रकार है कि
PA = 2PB
`rArr (PA)/(PB) = (2)/(1)" "rArr" "PA : PB = 2 : 1`
अन्त: विभाजन के विभाजन सूत्र से,
`x=(mx_(2)+nx_(1))/(m+n), y=(my_(2)+ny_(1))/(m+n)`
`therefore x=(2(-3)+1(5))/(2+1)" "rArr" "x = - (1)/(3)`
और`y = (2(2)+1(-4))/(2+1)" "rArr" "y = 0`
`therefore` अभीष्ट बिंदु `-= (-(1)/(3), 0)`
परन्तु
यह प्रश्न का अन्त नहीं है ।

सोचिए : क्या यह सम्भव नहीं है कि P(x, y), AB को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है ।
`therefore` बाह्य विभाजन के विभाजन सूत्र से
`x=(2(-3)-1(5))/(2-1)" "rArr" "x=-(11)/(1)" "rArr" "x=-11`
और `y=(2(2)-1(-4))/(2-1)" "rArr" "y = (8)/(1)" "rArr" "y = 8`
अत: P के निर्देशांक (-11, 8) हैं ।
`therefore` अभीष्ट बिंदु `(-(1)/(3),0)` और (-11, 8) है ।