एक त्रिभुज के शीर्ष A(-1, 0), B(5, -2) और C(8, 2) हैं । इसके केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

केन्द्रक, वह बिंदु जहाँ त्रिभुज की माध्यिकाये काटती हैं, प्रत्येक मध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है । माना `Delta ABC` मध्यिका AD तथा केन्द्रक G(x, y) है ।

`therefore D, BC` का मध्य-बिंदु है ।
`therefore D-=((5+8)/(2), (-2+2)/(0))-=((13)/(2), 0)` (मध्य-बिंदु सूत्र)
अब G बिन्दुओ A(-1, 0) और `D((13)/(2), 0)` को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 1 के अनुपात में अन्त: विभाजित करता है ।
अत: अन्त: विभाजन के सूत्र से,
`x=(2((13)/(2))+1(-1))/(2+1)" "rArr" "x = 4`
और `y=(2(0)+1(0))/(2+1)" "rArr" "y = 0`
`therefore Delta ABC` का केन्द्रक `-= (4, 0)`