बिंदु P(h, k) एक रेखा के अक्षो के बिच कटे अन्त:खण्ड को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है । इस रेखाखण्ड द्वारा अक्षो के बिच कटे अन्त:खण्ड कि लम्बाई ज्ञात कीजिए । इस रेखाखण्ड और अक्षो द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना अक्षो के बीच रेखाखण्ड AB है जहाँ `A -= (0, y)` और `B -= (x, 0)` है । P(h, k) एक रेखाखण्ड को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है ।
अब प्रश्न है कि PA : PB = 1 : 2
या PB : PA = 1 : 2
इसका उत्तर यह है कि अनुपात का प्रथम भाग सदैव X-अक्ष तथा दूसरा सदैव Y-अक्ष कि ओर से लिया जाता है ।
`therefore` यहाँ PB : PA = 1 : 2
`therefore` विभाजन सूत्र से,
`h=(1(0)+2(x))/(1+2)" "rArr" "h=(2x)/(3)" "rArr" "x = (3h)/(2)`
और `k = (1(y)+2(0))/(1+2)" "rArr" "k = (y)/(3)" "rArr" "y = 3k`
X-अक्ष पर कटे अन्त: खण्ड कि लम्बाई `= OB = x = (3h)/(2)`
और Y-अक्ष पर कटे अन्त: खण्ड कि लम्बाई = OA = y = 3k.
`therefore Delta AOB` का क्षेत्रफल `= (1)/(2) xx OB xx OA = (1)/(2) xx (3h)/(2)xx 3k = (9)/(4) hk` वर्ग मात्रक