यदि P एक ऐसा बिंदु है जो A(3, 4) व B(5, -2) से समान दुरी पर स्थित है तथा `Delta PAB` का क्षेत्रफल 10 वर्ग मात्रक है, तब बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना बिंदु P के निर्देशांक (x, y) हैं ।
अब PA = PB
`rArr sqrt((x-3)^(2)+(y-4)^(2))=sqrt((x-5)^(2)+(y+2)^(2))`
दोनों ओर वर्ग करने पर,
`x^(2) + 9 - 6x + y^(2) + 16 - 8y = x^(2) + 25 - 10x + y^(2) + 4 + 4y`
`rArr 4x - 12y = 4`
`rArr x - 3y = 1" "...(1)`
तथा त्रिभुज का क्षेत्रफल = 10
`therefore (1)/(2)[x(4+2)+3(-2-y)+5(y-4)]= +- 10`
`{:(+ "चिन्ह लेने पर,",|,- "चिन्ह लेने पर,"),(3x+y=23" "...(2),3x+y=3" "...(3),),("तथा"x-3y = 1" "...(1),"तथा"x-3y=1" "...(1),),("समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर,","समीकरण (1) तथा (3) को हल करने पर,",),(x=7", "y=2,x=1", "y=0,):}`
`therefore` अभीष्ट बिंदु (7, 2) या (1, 0)