बिन्दुओ (6, -6), (3, -7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत का केंद्र ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना बिंदु A(6, -6), B(3, -7) और C(3, 3) एक वृत्त की परिधि पर स्थित हैं जिसका केंद्र P(h, k) हैं ।
`therefore" "PA = PB = PC` (वृत्त की त्रिज्याएँ)
`rArr" "PA^(2) = PB^(2) = PC^(2)`
अब `PA^(2) = PB^(2)`
`rArr" "(h-6)^(2)+(k+6)^(2) = (h-3)^(2) + (k+7)^(2)`
`rArr" "h^(2) - 12h + 36 + k^(2) + 12k + 36 = h^(2) - 6h + 9 + k^(2)+ 14k + 49`
`rArr" "-12h + 6h + 12k - 14k + 72 - 58 = 0`
`rArr" "-6h-2k+14=0`
`rArr" "3h + k = 7" "...(i)`
तथा `PB^(2) = PC^(2)`
`rArr" "(h-3)^(2)+(k+7)^(2)=(h-3)^(2)+(k-3)^(2)`
`rArr" "(k+7)^(2)=(k-3)^(2)`
`rArr" "k^(2)+14k + 49 = k^(2)-6k+9`
`rArr" "14k + 6k = 9 - 49`
`rArr" "20k=-40`
`rArr" "k = -2`
k का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`3h - 2 = 7 rArr 3h = 9 rArr h = 3`
`therefore` वृत्त के केंद्र के निर्देशांक `-= (3, -2)`