उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं :
(i) (2, 3), (-1, 0), (2, -4)
(ii) (-5, -1), (3, -5), (5, 2)

Explanation

(i) दिए त्रिभुज के शीर्ष
`(x_(1),y_(1) = (2, 3), (x_(2),y_(2))=(-1,0),(x_(3)y_(3))=(2,-4)`
त्रिभुज का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(x_(1)u_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))]`
`=(1)/(2)[{2xx0+(-1)xx(-4)+2xx3}-{(-1)xx3+2xx0+2xx(-4)}]`
`=(1)/(2)[(0+4+6)-(-3+0-8)]`
`=(1)/(2)(10+11)=(21)/(2)`
`therefore` त्रिभुज का क्षेत्रफल = `(21)/(2)` वर्ग मात्रक
(ii) त्रिभुज के शीर्ष
`(x_(1),y_(1) = (-5, -1), (x_(2),y_(2))=(3, -5),(x_(3)y_(3))=(5, 2)`
`therefore` त्रिभुज का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(x_(1)u_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1))-(x_(2)y_(1)+x_(3)y_(2)+x_(1)y_(3))]`
`=(1)/(2)[{(-5)xx(-5)+3xx2+5xx(-1)}-{3xx(-1)+5xx(-5)+(-5)xx 2}]`
`=(1)/(2)[(25+6-5)-(-3-25-10)]`
`=(1)/(2)(26+38) = 32`
`therefore` त्रिभुज का क्षेत्रफल = 32 वर्ग मात्रक