किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं । वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना वर्ग ABCD के दो सम्मुख शीर्ष A(-1, 2) तथा C(3, 2) ज्ञात हैं ।
माना शीर्ष B के निर्देशांक (h, k) हैं ।
अब AB = BC (वर्ग की भुजाएँ)
`rArr" "AB^(2)=BC^(2)`
`rArr" "(h+1)^(2)+(k-2)^(2)=(h-3)^(2)+(k-2)^(2)`
`rArr" "(h+1)^(2) = (h-3)^(2)`
`rArr" "h^(2)+2h+1=h^(2)-6h+9`
`rArr" "2h+6h = 9 -1`
`rArr" "8h = 8`
`rArr" " h = 1`
पुन: `AB^(2) + BC^(2) = AC^(2)" "(because angle B = 90^(@))`
`rArr" "(h+1)^(2)+(k-2)^(2)+(h-3)^(2)+(k-2)^(2)=(3+1)^(2)+(2-2)^(2)`
`rArr" "(1+1)^(2)+k^(2) - 4k + 4 + (1-3)^(2) + k^(2) - 4k + 4 = 16 + 0`
`rArr" "4 + 2k^(2) - 8k + 8 + 4 = 16`
`rArr" "2k^(2) - 8k = 0`
`rArr" "2k (k-4) = 0`
`rArr" "k = 0` या k = 4
अत: वर्ग के शेष दो शीर्ष `-=(1, 0)` या (1, 4)