कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विधियार्थियो को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है । गुलमोहर का पौधा (sapling) को परस्पर 1m की दुरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है । इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसा की आकृति में दर्शाया गया है । विधियार्थियो को भूखंड के शेष भाग में फूलो के पौधे के बीज बोन हैं ।

(i) A को मूलबिंदु मानते हुए, त्रिभुज के शीर्षो के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, तो `Delta PQR` के शीर्षो के निर्देशांक क्या होंगे ?
साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । आप क्या देखते हैं ?

Explanation

(i) P, Q और R से अक्षो पर लम्ब खींचे गए हैं । यदि A मूल बिंदु है, तो
`P -= (4, 6), Q -= (3, 2), R -= (6,5)`
`Delta PQR` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(4.2+3.5+6.6)-(3.6+6.2+4.5)]`
`=(1)/(2)[(8+15+36)-(18+12+20)]`
`=(1)/(2)(59-50)=(9)/(2)` वर्ग मात्रक
(ii) यदि C मूल बिंदु है, तो
`P -= (-12, -2), Q-=(-13, -6), R-=(-10, -3)`
`therefore Delta PQR` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[{(-12)(-6)+(-13)(-3)+(-10)(-2)}-{(-13)(-2)+(-10)(-6)+(-12)(-3)}]`
`=(1)/(2)[(72 + 39 + 20)-(26 + 60 + 36)]`
`=(1)/(2)(131 - 122) = (9)/(2)` वर्ग मात्रक
दोनों स्थितियों में त्रिभुज का क्षेत्रफल समान हैं ।