बिन्दुओ A(-1, -1), B(-1, 4), C(5, 4) और D(5, -1) से एक आयत ABCD बनता है । P, Q, R और S क्रमश: भुजाओ AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं । क्या चतुर्भुज PQRS एक वर्ग है ? क्या यह एक आयत है ? क्या यह एक समचतुर्भुज है ? सकारण उत्तर दीजिए ।

Explanation

`A-=(-1,-1), B-=(-1,4), C-=(5, 4),D-=(5, -1)`
AB के मध्य-बिंदु P के निर्देशांक
`=((-1-1)/(2),(-1+4)/(2))=(-1,(3)/(2))`
BC के मध्य-बिंदु Q के निर्देशांक
`=((-1+5)/(2),(4+4)/(2))=(2,4)`
CD के मध्य-बिंदु R के निर्देशांक
`=((5+5)/(2),(4-1)/(2))=(5,(3)/(2))`
DA के मध्य-बिंदु S के निर्देशांक
`=((-1+5)/(2),(-1-1)/(2))=(2, -1)`
`therefore" "PQ = sqrt((2+1)^(2)+(4-(3)/(2))^(2))`
`= sqrt(9+(25)/(4)) = sqrt((61)/(4))`
`QR = sqrt((5-2)^(2)+((3)/(2)-4)^(2))`
`= sqrt(9+(25)/(4)) = sqrt((61)/(4))`
`RS = sqrt((5-2)^(2)+((3)/(2)+1)^(2))`
`= sqrt(9+(25)/(4)) = sqrt((61)/(4))`
`SP = sqrt((2-5)^(2)+(-1-(3)/(2))^(2))`
`= sqrt(9+(25)/(4)) = sqrt((61)/(4))`
`PR = sqrt((5+1)^(2)+((3)/(2)-(3)/(2))^(2))`
`=sqrt(36+0) = sqrt(36) = 6`
`QS = sqrt((2-2)^(2)+(4+1)^(2))`
`= sqrt(0+25) = sqrt(25) = 5`
`therefore" "PQ = QR = RS = SP`
तथा `PR ne QS`
`therefore PQRS` एक समचतुर्भुज है ।