4 सेमी , 5 सेमी औऱ 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए औऱ फिर इसके समरुप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए , जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की `(2)/(3)` गुनी हों ।

Explanation

रचना के पद :
(i) एक `triangle"ABC"` की रचना इस प्रकार करते हैं कि BC = 6 सेमी , AC = 5 सेमी और AB = 4 सेमी हैं ।
(ii) एक किरण BX इस प्रकार खींचते हैं कि `angleCBX` एक न्यून कोण हैं ।

(iii) BX पर तीन बिंदु `X_(1),X_(2) "और" X_(3)` इस प्रकार अंकित करते हैं कि `BX_(1) =X_(1)X_(2) = X_(2)X_(3)`
(iv) `X_(3)` और C को मिलाया ।
(v) `X_(2)` से एक रेखा `X_(3)C` के समान्तर खींचते हैं , जो BC को C' पर काटे ।
(vi) C' से एक रेखा CA के समान्तर खींचते हैं , जो BA को A' पर मिलें ।
इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज A'BC' हैं ।
सत्यापन : रचना से ,
`X_(3)C"||"X_(2)C'rArr (BX_(2))/(X_(2)X_(3))= "BC"/(C'C)`
परंतु `(BX_(2))/(X_(2)X_(3))= (1)/(2) rArr (BC)/(C'C)=(2)/(1)`
`rArr (C'C)/(BC') = (1)/(2)`
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर ,
`(C'C)/(BC')+ 1 = (1)/(2)+1`
`(C'C)/(BC')+ 1 = (1)/(2)+1`
`rArr(C'C+BC')/(BC') = (1+2)/(2) rArr "BC"/(BC')= (3)/(2)`
अब `triangleBC'A' triangleBCA` में ,
`CA"||"C'A'`
A.A. समरुपता से, `triangleBC'A' ~ triangleBCA`
`rArr (A'B)/(AB)=(A'C')/(AC)= (BC)/(BC) ["प्रत्येक" = (2)/(3)]`