5 सेमी , 6 सेमी और 7 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए , जिसकी भुजाएँ दिये हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं का `(7)/( 5)` गुनीं हों ।

Explanation

रचना के पद :
(i) BC = 5 सेमी का रेखाखण्ड खींचते हैं ।
(ii) B और C को केंद्र लेकर क्रमशः 7 सेमी और 6 सेमी त्रिज्याओं से दो चाप लगाते हैं , जो एक - दूसरे को A पर काटते हैं ।
(iii) BA और CA को मिलाया । `triangle"ABC"` अभीष्ट त्रिभुज हैं ।
(iv) B से नीचे की ओर न्यूनकोण `angle"CBX"` बनाते हुए किरण BX बनाते हैं ।
(v) BX पर सात बिंदु `B_(1),B_(2),B_(3),B_(4),B_(5),B_(6)"औऱ" B_(7)` इस प्रकार लेते हैं कि
`"BB"_(1)= B_(1)B_(2) = B_(2)B_(3) = B_(3)B_(4) = B_(4)B_(5) = B_(5)B_(6) = B_(6)B_(7)`
(vi) `B_(5)C` को मिलाया औऱ `B_(7)` से `B_(7)M"||"B_(5)` खींचते हैं , जो बढाई BC को M पर काटती हैं ।
(vii) बिंदु M से `MN"||"CA` खींचते हैं , जो बढ़ाई गई BA को N पर काटती हैं ।
अब `triangle"NBM"` अभीष्ट त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ `triangle"ABC"` की भुजाओं का `(7)/(5)` हैं ।
औचित्य
रचना से , `B_(7)M"||"B_(5)C`
`therefore "BC"/("CM")=(5)/(2)`
अब , `"BM"/("BC") = ("BC +CM")/("BC")`
= `1+"CM"/("BC") = 1+(2)/(5) = (7)/(5)`
`therefore "BM"/("BC") = (7)/(5)`
तथा, `MN"||"CA`
`therefore triangle"ABC"~triangle"NBM"`
और `"NB"/("AB")="BM"/("BC")="MN"/("CA")=(7)/(5)`